莫法特分佈 （英語：Moffat distribution ）是一個基於洛倫茲分佈 的連續概率分佈 ，以加拿大天文學家安東尼·莫法特 1969 ）命名。莫法特分佈在天體物理 上能夠精確地描述點擴散函數 。其他分佈如高斯分佈 和洛倫茲分佈 都無法精確描述點擴散函數在兩翼的特徵。
表達式 [ 編輯 ] 直角坐標下，
f
(
x
,
y
;
α
,
β
)
=
β
−
1
π
α
2
[
1
+
(
x
2
+
y
2
α
2
)
]
−
β
,
{\displaystyle f(x,y;\alpha ,\beta )={\frac {\beta -1}{\pi \alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta },}
極坐標下，
f
(
r
;
α
,
β
)
=
2
β
−
1
α
2
[
1
+
(
r
2
α
2
)
]
−
β
.
{\displaystyle f(r;\alpha ,\beta )=2{\frac {\beta -1}{\alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta }.}
其中
α
{\displaystyle \alpha }
β
{\displaystyle \beta }
視寧度 有關的參數。
參考文獻 [ 編輯 ]
莫法特, 安東尼. A Theoretical Investigation of Focal Stellar Images in the Photographic Emulsion and Application to Photographic Photometry. A&A . 1969, 3 : 455. Bibcode:1969A&A.....3..455M
![{\displaystyle f(x,y;\alpha ,\beta )={\frac {\beta -1}{\pi \alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1716d46bde4715400e8f0e39bdb9392a9f7b83fe)
![{\displaystyle f(r;\alpha ,\beta )=2{\frac {\beta -1}{\alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a39f7458702ed2db602ff9ec86f2029fb626b34f)
