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貝葉斯搜索理論

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貝葉斯搜索理論利用貝葉斯統計理論搜索失蹤物,曾被多次用於搜救失蹤的船隻。

流程

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一般的流程如下:

  1. 提出所有關於船隻失蹤事件的假設。
  2. 針對每一假設,構造船隻位置的空間分佈概率。
  3. 針對每一位置,假設已知船隻位於此處,計算能找到失蹤船隻的概率分佈。在海洋中,這一般取決於水深:在淺水處找到失蹤物的機會比在深水處大。
  4. 結合上述兩個概率分佈,構造整體的搜索成功的概率分佈。
  5. 構造搜索路徑:始於高概率區,經過居中概率區,最後搜索低概率區。
  6. 在搜索過程中,持續更新上述概率分佈。例如,如果在某處未能找到失蹤物,那麼船隻位置分佈於此的概率要被降低。這一更新過程需要用到貝葉斯定理

貝葉斯搜索不僅可以綜合多個信息來源,而且可以自動估計搜索成功的概率。即使在搜索前,我們可以估計「5天內找到失蹤物的概率是65%。在搜索十天後,這個概率會升高到90%。15天後,升高到97%」。如此,在分配搜索資源前可以評估可行性。

數學

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假定失蹤物位於某區域的概率是 p,在此處能搜索成功的概率是 q。如果搜索此處後未能找到失蹤物,根據貝葉斯定理,失蹤物位於此處的概率被更新為

對其它區域,如果其原本失蹤物在其處的概率是 r,那麼這一概率將被更新為

另見

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參考資料

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  • Stone, Lawrence D., The Theory of Optimal Search, published by the Operations Research Society of America, 1975
  • Iida, Koji., Studies on the Optimal Search Plan, Vol. 70, Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag, 1992.
  • De Groot, Morris H., Optimal Statistical Decisions, Wiley Classics Library, 2004.
  • Richardson, Henry R; and Stone, Lawrence D. Operations Analysis during the underwater search for Scorpion. Naval Research Logistics Quarterly, June 1971, Vol. 18, Number 2. Office of Naval Research.
  • Stone, Lawrence D. Search for the SS Central America: Mathematical Treasure Hunting. Technical Report, Metron Inc. Reston, Virginia.
  • Koopman, B.O. Search and Screening, Operations Research Evaluation Group Report 56, Center for Naval Analyses, Alexandria, Virginia. 1946.
  • Richardson, Henry R; and Discenza, J.H. The United States Coast Guard computer-assisted search planning system (CASP). Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 27 number 4. pp. 659–680. 1980.
  • Ross, Sheldon M., An Introduction to Stochastic Dynamic Programming, Academic Press. 1983.