三重態

原子的單態，雙重態和三重態的例子 。

在量子力學中，一個系統具有自旋量子數s=1的量子態，其自旋分量有三個允許值，m_s =-1,0,+1.

在量子力學的概念里，自旋並不是機械性的旋轉，而是抽象概念上的，表徵粒子的固有角動量的量。 這對於原子長度尺度的系統尤其重要，例如單個原子，質子或電子。

日常生活中遇到的幾乎所有分子都是單態的，但氧氣分子是一個例外。 在室溫下，O₂ 以三重態存在，只能通過通過禁線形成單態而進行化學反應。儘管在熱力學上是強氧化劑，但這使其在動力學上不反應。 光化學或熱活化可使其進入單線態，這使其在動力學和熱力學上成為強氧化劑。

兩個自旋1/2的粒子

在具有兩個自旋1/2粒子的系統中 - 例如基態氫的質子和電子在給定軸下測量，每個粒子既可以旋轉向上又可以旋轉向下，因此系統共有四個基態:

$\uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow$

使用單個粒子旋轉來標記基態，其中每個組合中的第一個箭頭和第二個箭頭分別表示第一個粒子和第二個粒子的自旋方向。

更嚴格地寫作如下形式

$|s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,$

這裏 $s_{1}$ 和 $s_{2}$ 是兩個粒子的自旋， $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 是它們在z軸上的投影。 由於對於自旋1/2的粒子， $|1/2,m\rangle$ 跨越2維空間， $|1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle$ 基態則跨越4維空間。

通過使用克萊布希－高登係數，可以在量子力學中添加角動量的規則來計算總旋轉及其在先前定義的軸上的投影。通常有：

$|s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle$

替代4個基態

$|1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )$

$|1/2,+1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\uparrow \downarrow )$

$|1/2,-1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\downarrow \uparrow )$

$|1/2,-1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\downarrow \downarrow )$

返回給定的總自旋的可能值以及它們在 $|1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle$ 基矢上的投影 。 有三種狀態，總自旋角動量為1

$\left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)}$

它們是對稱的。另外還存在總自旋角動量0的第四種狀態

$\left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)}$

這是反對稱的。所以，兩個自旋1/2粒子的組合，總自旋為1或0，取決於它們是佔據三重態還是單態。

數學觀點

在群表示理論方面，所發生的是旋轉群SU（2）= Spin（3）的兩個共軛二維自旋表示（因為它位於三維Clifford代數內）已經張成了一個4 維表示。4維表示下降到通常的正交群SO（3），因此其對象是張量，對應於它們的旋轉的完整性。 4維表示分解為一維平凡表示（單重，純量，自旋零）和三維表示（三重，旋轉1）的總和，它只不過是SO（3）的標準表示 ${\displaystyle }$中。 因此，三元組中的「三」可以用物理空間的三個旋轉軸來識別。

參看

• 單態
• 雙重態
• 雙基
• 角動量
• 泡利矩陣
• 旋轉的多重態
• 旋量子數
• 自旋-1/2
• 自旋張量
• 旋量

參考文獻

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics 2nd. Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-111892-7. 
• Shankar, R. chapter 14-Spin. Principles of Quantum Mechanics 2nd. Springer. 1994. ISBN 0-306-44790-8.