帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式系數的恆等式。它說明對於正整數 n {\displaystyle n} , k {\displaystyle k} ( k ≤ n {\displaystyle k\leq n} ),
( n k ) {\displaystyle {n \choose k}} 表示在有 n {\displaystyle n} 個元素的集內,有 k {\displaystyle k} 個元素的子集的數目。其實這些子集之中,可分為包含第一個元素的和不含第一個元素的。包含第一個元素的子集有 ( n − 1 k − 1 ) {\displaystyle {n-1 \choose k-1}} 個,不含的有 ( n − 1 k ) {\displaystyle {n-1 \choose k}} 個。
重寫左邊為
設 n , k 1 , k 2 , k 3 , … , k p , p ∈ N ∗ {\displaystyle n,k_{1},k_{2},k_{3},\dots ,k_{p},p\in \mathbb {N} ^{*}\,\!} 及 n = k 1 + k 2 + k 3 + ⋯ + k p {\displaystyle n=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\cdots +k_{p}\,\!} 。那麼: