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V-統計量

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V-統計量von Mises統計量的簡稱,以奧地利數學家Richard von Mises命名,其在統計學的估計理論中出現。

V-統計量與U-統計量形式相似,且統計性質上有緊密聯繫。每個V-統計量對應一個U-統計量,很多情況下,V-統計量的漸近分佈,只是相應的U-統計量的漸近分佈經過一些修飾的版本。

定義

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定義 為一個函數,其具有對稱性,即交換任意 的位置, 的值保持不變。對隨機變量 ,基於 的V-統計量定義如下:

這裏, 稱為V-統計量的核函數(Kernel function),而核函數的維數 稱為該V-統計量的度(degree)

與U-統計量的區別

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上述定義中,求和下標 互相之間不必兩兩不同,這是V-統計量與U-統計量唯一的區別。

性質

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V-統計量和U-統計量是漸近等價的,也就是說,當 較大時,應用中一般不必區分兩者。[1]

V-統計量用作參數估計時,一般是有偏的。但因其和U-統計量的漸近等價性,這種偏差在大樣本情形下可以忽略。

參見

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參考文獻

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  1. ^ Martins-Filho, Carlos; Yao, Feng. A Note on the Use of V and U Statistics in Nonparametric Models of Regression. Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2006-06-01, 58 (2): 389–406. doi:10.1007/s10463-006-0034-z.