函子范畴

在范畴论中，两个范畴间的函子具有范畴结构，其中的对象是函子，而态射则为自然变换。函子范畴的重要在于：

• 许多常见的范畴是函子范畴。
• 任意给定范畴可嵌入一个函子范畴，函子范畴有比原范畴更好的性质，因而可在其上施行一些在原范畴中不可行的建构。

定义

设${\mathcal {C}}$为小范畴（即：其对象构成一个集合而非真类），而${\mathcal {D}}$为任意范畴。${\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$的函子构成一个范畴，其对象为函子，态射为自然变换（注意到自然变换可以合成），此范畴称为函子范畴，记为$\mathrm {Fct} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})$或${\mathcal {D}}^{\mathcal {C}}$。

同理，我们亦可考虑${\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$的逆变函子函子范畴，它无非是$\mathrm {Fct} ({\mathcal {C}}^{\mathrm {op} },{\mathcal {D}})$。

若${\mathcal {C}}$与${\mathcal {D}}$都是预加法范畴，则可定义加法函子范畴，记为$\mathrm {Add} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})$。