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加權射影空間

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代數幾何中,加權射影空間是與分次環相關聯的射影簇,其中簇xk的度為ak

性質

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  • 有正整數d,則同構。這是所謂射影結構的性質;從幾何學角度看,它對應於d元委羅內塞嵌入。因此,在不失一般性的前提下,可以假設的度數沒有公因子。
  • 假設沒有公因子,且d是所有的公因子,則同構(其中d與互質;否則同構不成立)。因此可以進一步假設,任何由n個變量組成的集合都沒有公因子。稱這樣的加權射影空間「結構良好」(well-formed)。
  • 加權射影空間位移的奇異點是循環商奇異點。
  • 加權射影空間是Q法諾簇[1],也是環面簇
  • 加權射影空間與射影空間對對角作用的階的單位之根的積群的商同構。[2]

參考文獻

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  1. ^ M. Rossi and L. Terracini, Linear algebra and toric data of weighted projective spaces. Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70 (2012), no. 4, 469--495, proposition 8
  2. ^ This should be understood as a GIT quotient. In a more general setting, one can speak of a weighted projective stack. See https://mathoverflow.net/questions/136888/.