周期信號與單位階躍信號 u [ t ] {\displaystyle u[t]} 的乘積稱為因果周期信號。自然界存在大量的因果周期信號，例如實驗室中的信號發生器通電後才產生的「周期」正弦信號就是因果周期信號，而非數學上嚴格的周期信號。因果正弦周期信號並不是單一頻率的周期正弦信號，例如 cos [ ω t ] u [ t ] {\displaystyle \cos[\omega t]u[t]} 的頻譜為 π 2 δ [ Ω − ω ] + π 2 δ [ ω + Ω ] − i Ω Ω 2 − ω 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\delta [\Omega -\omega ]+{\frac {\pi }{2}}\delta [\omega +\Omega ]-{\frac {i\Omega }{\Omega ^{2}-\omega ^{2}}}} ，而不是 π δ [ Ω − ω ] + π δ [ ω + Ω ] {\displaystyle \pi \delta [\Omega -\omega ]+\pi \delta [\omega +\Omega ]} ，其中 δ {\displaystyle \delta } 表示狄拉克Delta函數。
![{\displaystyle u[t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/364212eb707bdc0bf822065b9023d431b903aded)
![{\displaystyle \cos[\omega t]u[t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b6933c4ea5df9851eda0b7fffcfbe77f0c0c14)
![{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\delta [\Omega -\omega ]+{\frac {\pi }{2}}\delta [\omega +\Omega ]-{\frac {i\Omega }{\Omega ^{2}-\omega ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdeacf6b8aa09178d99c66c66ccb8e56a2164979)
![{\displaystyle \pi \delta [\Omega -\omega ]+\pi \delta [\omega +\Omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1871458e7b7361617cfa288a7b0590a7d6c52a4)
