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導出子圖

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圖論中,一個圖的導出子圖(induced subgraph)是指,由該圖頂點的一個子集和該圖中兩端均在該子集的所有邊的集合組成的圖。

定義

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其正式定義為:設圖 ,令 ,使得 SG 的任意頂點子集。則 G 的導出子圖 中,其頂點集為 S,邊集為 G 的邊集 E 中兩個頂點均屬於 S 的邊的集合。該定義適用於無向圖有向圖多重圖[1]

導出子圖 也可以稱為 SG 中導出的子圖,或者 (如果上下文中G沒有歧義) S 的導出子圖。

實例

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導出子圖的重要類型包括如下內容:

盒子中蛇的問題涉及到在超立方體圖中的最長導出路徑

計算

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導出子圖同構問題子圖同構問題的一種形式,其目的是檢驗一個圖是否可以作為另一個圖的導出子圖。因為它把分團問題作為一個特例,所以它是NP完備的。[4]

參考文獻

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  1. ^ Diestel, Reinhard, Graph Theory, Graduate texts in mathematics 173, Springer-Verlag: 3–4, 2006 [2019-06-14], ISBN 9783540261834, (原始內容存檔於2021-01-25) 
  2. ^ Howorka, Edward, A characterization of distance-hereditary graphs, The Quarterly Journal of Mathematics. Oxford. Second Series, 1977, 28 (112): 417–420, MR 0485544, doi:10.1093/qmath/28.4.417 .
  3. ^ Chudnovsky, Maria; Robertson, Neil; Seymour, Paul; Thomas, Robin, The strong perfect graph theorem, Annals of Mathematics, 2006, 164 (1): 51–229 [2019-06-14], MR 2233847, arXiv:math/0212070可免費查閱, doi:10.4007/annals.2006.164.51, (原始內容存檔於2010-06-18) .
  4. ^ Johnson, David S., The NP-completeness column: an ongoing guide, Journal of Algorithms, 1985, 6 (3): 434–451, MR 0800733, doi:10.1016/0196-6774(85)90012-4 .