Fama-French三因子模型

Fama-French三因子模型（英語：Fama-French three-factor model），或稱三因子模型，為在資產定價、現代投資組合理論中的一個資本資產定價模型（CAPM）改進理論。該模型的提出是基於美國股市歷史報酬率的實證研究結果，目的在於解釋股票市場的平均報酬率受到哪些風險溢酬因素的影響。

模型設計者尤金·法馬和肯尼斯·弗倫奇曾俱在美國芝加哥大學布斯商學院供職。

模型設定與實證分析

$r=R_{f}+\beta _{3}(R_{m}-R_{f})+b_{s}\cdot {\mathit {SMB}}+b_{v}\cdot {\mathit {HML}}+\alpha$

其中$r$是投資組合的期望值收益率，$R_{f}$是市場無風險利率，$R_{m}$是市場組合的收益率，三個變數的待估係數$\beta$是市場組合風險溢酬、規模溢酬、股價淨值比溢酬三個因素變化對期望值收益率的影響，其中市場組合風險溢酬的係數beta概念接近於CAPM模型中的beta係數，公司規模變數（$SMB$）是指由市值小的公司組成的投資組合報酬與市值大的公司組成的投資組合報酬之差，B/M ratio溢酬（$HML$）是帳面價值比較高的公司組成的投資組合報酬與比值較低的公司投資組合報酬之差。$\alpha$是超額報酬率，在理想的情況下，投資組合的超額報酬將全部被三因素解釋，從而$\alpha$應在統計學意義上等於0。

在迴歸分析中，三因子的數據藉由股價淨值比的高低、公司規模的大小，將股票市場上所有公司分成10個等市值的投資組合，並利用他們的歷史數據計算三因子各自的溢酬水準。這些數據現在仍可以從肯尼斯·弗倫奇的網站上找到。

當規模溢酬、股價淨值比溢酬確定後，其係數透過線性迴歸的方式進行計算。法馬和弗倫奇的計算結果顯示約70%的收益率水準可以透過此種分組方式，經由CAPM模型計算得出；而超過90%的收益率可以透過修正後的模型，Fama-French三因子模型得到解釋。而規模溢酬、股價淨值比溢酬的迴歸係數在統計學意義上顯著，意味著三因子模型可能捕捉到了市場組合風險溢酬尚不能解釋的資訊。此外，規模溢酬的係數為正，意味著那些市值較小的公司組成的投資組合，可以預期能帶來更高的報酬與更高的風險。

改進與衍生研究

格里芬的研究證明三因子模型是一個國別性的模型，全球經濟變數對各國股票市場的收益率水準影響不如各國內部經濟變數的影響顯著。因此，一些基於各國國內股票市場的實證研究也取得了相關進展，如英國、德國、瑞士。事實上，作為套利定價理論的一個應用，經過改進的Fama-French三因子模型還有學者用來解釋GDP成長率和債券市場收益率。

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外部連結

• 肯尼斯·弗倫奇的網站 歷史數據
• 德國股票市場三因子模型的實證研究