Köhler理論

Köhler理論（Köhler theory）基於平衡熱力學，描述了水蒸氣冷凝並形成液體雲滴的過程。它結合了描述由於曲面引起的飽和蒸氣壓變化的開爾文方程，以及結合了描述溶液蒸氣壓與其濃度關係的拉烏爾定律。Köhler理論是雲物理學領域的重要過程。它最初由烏普薩拉大學氣象學教授Hilding Köhler於1936年發表。

Köhler方程:

$\ln \left({\frac {p_{w}(D_{p})}{p^{0}}}\right)={\frac {4M_{w}\sigma _{w}}{RT\rho _{w}D_{p}}}-{\frac {6n_{s}M_{w}}{\pi \rho _{w}D_{p}^{3}}}$

其中$p_{w}$是液滴水蒸氣壓力，$p^{0}$是平坦表面上相應的飽和蒸氣壓，$\sigma _{w}$是液滴表面張力，$\rho _{w}$是純水的密度，$M_{w}$是水的分子量，$n_{s}$是溶質的摩爾數，$D_{p}$是雲滴直徑。

Köhler曲線

Köhler曲線是Köhler方程的圖像描述。它顯示了雲滴在液滴直徑範圍內與環境（大氣）平衡的過飽和度。曲線的確切形狀取決於溶質的量和組成成分。溶質為氯化鈉的Köhler曲線是不同於溶質是硝酸鈉或硫酸銨的。

Köhler曲線顯示了臨界直徑和過飽和度是如何取決於溶質的量的。這裡假設溶質是氯化鈉的完美晶體。

右圖顯示了氯化鈉的三個Köhler曲線。對於溶解直徑等於0.05微米的溶質的液滴，選取圖中的點為濕潤半徑為0.1微米，過飽和度為0.35％,由於相對濕度超過100％，液滴會增大直到達到熱力學平衡。但隨著液滴的增長，它不會遇到平衡，因此可以無限制地增長。然而，如果過飽和度僅為0.3％，則液滴將僅增長直至約0.5微米。液滴能夠無限制增長的過飽和度稱為臨界過飽和度。曲線峰值的直徑稱為臨界直徑。

參考

• Köhler, H., 1936. The nucleus in and the growth of hygroscopic droplets. Trans.Faraday Soc., 32, 1152–1161.
• Rogers, R. R., M. K. Yau, 1989. A Short Course in Cloud Physics, 3rd Ed. Pergamon Press. 293 pp.
• Young, K. C., 1993. Microphysical Processes in Clouds. Oxford Press. 427 pp.
• Wallace, J. M., P.V. Hobbs, 1977. Atmospheric Science: An Introductory Survey. Academic Press. 467 pp.