散度

定义

设某量场由

$\mathbf {A} (x,y,z)=P(x,y,z)\mathbf {i} +Q(x,y,z)\mathbf {j} +R(x,y,z)\mathbf {k}$，

给出，其中P、Q、R具有一阶连续偏导数，Σ是场内的一片有向曲面，n是Σ在点(x,y,z)出的单位法向量，则$\iint \limits _{\Sigma }\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} dS$叫做向量场A通过曲面Σ向着指定侧的通量(或流量)，而${\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}$叫做向量场A的散度，记作 div A，即

$div\mathbf {A} ={\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}$

参阅

• 旋度
• 梯度