最小實現：修订间差异

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2023年11月26日 (日) 16:26的版本

在控制理论中，若一個状态空间模型具有可控制性及可觀測性，其輸入輸出特性又和特定传递函数相同，此状态空间即為传递函数的最小實現（minimal realization）^[1]^[2]，稱為「最小」的原因是此状态空间是可以用可以最少狀態數量來描述系統的状态空间^[2]。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數^[3]。也可以定義更多的狀態變數，例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述，也可以用更多的狀態變數來描述。二個狀態變數即為其最小狀態個數。

Gilbert實現

假定一個矩陣傳遞函數，可以用Gilbert方法（也稱為Gilbert實現）產生最小狀態空間的實現^[4]。

參考資料

^ Williams, Robert L., II; Lawrence, Douglas A., Linear State-Space Control Systems, John Wiley & Sons: 185, 2007 [2018-02-07], ISBN 9780471735557, （原始内容存档于2016-04-11） .
^ ^2.0 ^2.1 Tangirala, Arun K., Principles of System Identification: Theory and Practice, CRC Press: 96, 2015 [2018-02-07], ISBN 9781439896020, （原始内容存档于2016-04-11） .
^ Tangirala (2015), p. 91.
^ Mackenroth, Uwe. Robust control systems: theory and case studies. Berlin. 17 April 2013: 114–116. ISBN 978-3-662-09775-5. OCLC 861706617.

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[1] Williams, Robert L., II; Lawrence, Douglas A., Linear State-Space Control Systems, John Wiley & Sons: 185, 2007 [2018-02-07], ISBN 9780471735557, （原始内容存档于2016-04-11） .

[tan-2] 2.0 ^2.1 Tangirala, Arun K., Principles of System Identification: Theory and Practice, CRC Press: 96, 2015 [2018-02-07], ISBN 9781439896020, （原始内容存档于2016-04-11） .

[3] Tangirala (2015), p. 91.

[4] Mackenroth, Uwe. Robust control systems: theory and case studies. Berlin. 17 April 2013: 114–116. ISBN 978-3-662-09775-5. OCLC 861706617.

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 在[[控制理论]]中，若一個[[状态空间]]模型具有[[可控制性]]及[[可觀測性]]，其輸入輸出特性又和特定[[传递函数]]相同，此状态空间即為传递函数的'''最小實現'''（minimal realization）<ref>{{citation|title=Linear State-Space Control Systems|first1=Robert L., II|last1=Williams|first2=Douglas A.|last2=Lawrence|publisher=John Wiley & Sons|year=2007|isbn=9780471735557|page=185|url=https://books.google.com/books?id=UPWAmAXQu1AC&pg=PA185|accessdate=2018-02-07|archive-date=2016-04-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20160411014204/https://books.google.com/books?id=UPWAmAXQu1AC&pg=PA185|dead-url=no}}.</ref><ref name="tan">{{citation|title=Principles of System Identification: Theory and Practice|first=Arun K.|last=Tangirala|publisher=CRC Press|year=2015|isbn=9781439896020|page=96|url=https://books.google.com/books?id=aUHOBQAAQBAJ&pg=PA96|accessdate=2018-02-07|archive-date=2016-04-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20160411110520/https://books.google.com/books?id=aUHOBQAAQBAJ&pg=PA96|dead-url=no}}.</ref>，稱為「最小」的原因是此状态空间是可以用可以最少狀態數量來描述[[系統]]的状态空间<ref name="tan"/>。
-要描述一系統所需的最小狀態個數即為[[微分方程]]的階數<ref>{{harvtxt|Tangirala|2015}}, p.&nbsp;91.</ref>。也可以定義更多的[[狀態變數]]，例如一個二階系統可以用二個（或更多的）狀態變數來描述。
+要描述一系統所需的最小狀態個數即為[[微分方程]]的階數<ref>{{harvtxt|Tangirala|2015}}, p.&nbsp;91.</ref>。也可以定義更多的[[狀態變數]]，例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述，也可以用更多的狀態變數來描述。二個狀態變數即為其最小狀態個數。
+== Gilbert實現 ==
+假定一個矩陣傳遞函數，可以用Gilbert方法（也稱為Gilbert實現）產生最小狀態空間的實現<ref>{{Cite book|title=Robust control systems: theory and case studies|last=Mackenroth, Uwe.|date = 17 April 2013|isbn=978-3-662-09775-5|location=Berlin|pages=114–116|oclc=861706617}}</ref>。
 ==參考資料==