时域有限差分：修订间差异
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'''时域有限差分法'''（{{lang|en|Finite-Difference Time-Domain}}，缩写：'''FDTD'''），又称'''余氏算法'''（{{lang|en|Yee's method}}），是{{link-en|计算电磁学|Computational electromagnetics}}领域的一种常用的[[数值方法]]，属于[[有限差分法]]的一个特例，能得出电磁场对时间与空间偏导数的近似值。在时间上，它对[[馬克士威方程組#在真空里的麦克斯韦方程组|微分形式]]的[[麦克斯韦方程组]]应用[[有限差分系数#中心差分|中心差分]]，将其从[[偏微分方程]]转化为[[差分方程]]。在空间上，它将空间离散化为电场与磁场互相交错的两套网格，称为余氏网格（Yee's cell）。最后进行差分运算，解出电磁场在各个位置、各个时刻的数值。这个过程称为时间步进（time marching），又称蛙跳法（leapfrog）：首先根据空间一个区域的磁场计算其下一时刻的电场，然后根据这个区域的电场计算其下一时刻的磁场。如此反复，直到需计算的瞬态或稳态电磁场为止。 |
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'''时域有限差分法'''（Finite-Difference Time-Domain, '''FDTD'''）是[[电磁场]]计算领域的一种常用方法。 |
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时域有限差分法由华裔美籍数学家[[余树江]]（K. S. Yee）在1966年在《{{link-en|IEEE天线与传播期刊|IEEE Transactions on Antennas and Propagation}}》发布的论文《[[麦克斯韦方程组]]在[[各向同性]]媒介中的[[初值问题|初值]]与[[边值问题]]的[[数值解]]》<ref name="fdtd-1966">{{cite journal |last1=Yee |first1=Kane S. |date=May 1966 |title=Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media |url=http://home.cc.umanitoba.ca/~lovetrij/cECE7810/Papers/Yee%201966%20HiRes.pdf |journal=IEEE Transactions on Antennas and Propagation |volume=14 |issue=3 |pages=302-307 |doi=10.1109/TAP.1966.1138693 |access-date=2023-02-27 |archive-date=2019-07-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190712202355/http://home.cc.umanitoba.ca/~lovetrij/cECE7810/Papers/Yee%201966%20HiRes.pdf |dead-url=no }}</ref>时域有限差分法使物理学家与工程师能直接用[[计算机模拟|计算机模拟]]电磁波在空间中的传播与演化 |
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时域有限差分法由[[余树江]]（K. S. Yee）在1966年在其论文《Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media》[K. S. Yee, IEEE Trans. Antennas Propagat. Page(s): 302-307, 1966, Volume: AP-14 ]中提出，其模型基础就是电动力学中最基本的[[麦克斯韦方程]]（Maxwell's equation）。在FDTD方法提出之后，随着计算技术，特别是[[电子计算机]]技术的发展，FDTD方法得到了长足的发展，在[[电磁学]]，[[电子学]]，[[光学]]等领域都得到了广泛的应用。 |
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<ref name="num-sol">{{cite journal |last1=Pile |first1= David|date= 23 December 2014 |title=Numerical solution: Interview with Allen Taflove|journal=Nature Photonics |volume=9 |pages= 5-6 |doi=10.1038/nphoton.2014.305}}</ref>，在{{link-en|计算电磁学|Computational electromagnetics}}、[[光学]]、{{link-en|微波工程|microwave engineering|微波无线电}}、[[电子设计自动化]]中有着重要应用。随着计算技术，特别是[[电子计算机]]技术的发展，FDTD方法得到了长足的发展。 |
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== 简介 == |
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[[Image:FDTD Yee grid 2d-3d.svg|thumb|right|450px|图中是FDTD使用的标准笛卡尔网格（又称余氏网格），以及电场与磁场在其中的分布。在三维空间中，每个网格是一个立方[[体素]]。电场矢量的三个分量构成立方体的边缘，磁场矢量的三个分量构成穿过立方体面的法线，整个空间包含无数个这样的网格。将电容率与磁导率赋予给空间中代表电场与磁场的网格，就能模拟电磁波与介质的相互作用。]] |
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观察麦克斯韦方程组，可以发现电场随时间的变化（时间导数）取决于磁场在空间中的变化（旋度）。这就是时域有限差分法的基本原理：在空间的某一处，下一时刻计算的新电场取决于原电场以及原磁场在空间中的旋度。磁场的计算也同理：在空间的某一处，下一时刻计算的新磁场取决于原磁场以及原电场在空间中的旋度。将电场与磁场交替更新就得到了一个时间步进的过程，可以视作对连续的电磁场进行采样。 |
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时域有限差分法在空间中的基本计算单元是余氏网格（Yee's cell），通常为笛卡尔网格。电场与磁场各有一套网格，互相嵌套。由于电场与磁场在彼此之间，从而简化了计算。 |
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2024年2月29日 (四) 09:14的版本
时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，缩写：FDTD），又称余氏算法（Yee's method），是计算电磁学领域的一种常用的数值方法，属于有限差分法的一个特例，能得出电磁场对时间与空间偏导数的近似值。在时间上，它对微分形式的麦克斯韦方程组应用中心差分，将其从偏微分方程转化为差分方程。在空间上，它将空间离散化为电场与磁场互相交错的两套网格，称为余氏网格（Yee's cell）。最后进行差分运算，解出电磁场在各个位置、各个时刻的数值。这个过程称为时间步进（time marching），又称蛙跳法（leapfrog）：首先根据空间一个区域的磁场计算其下一时刻的电场，然后根据这个区域的电场计算其下一时刻的磁场。如此反复，直到需计算的瞬态或稳态电磁场为止。
时域有限差分法由华裔美籍数学家余树江（K. S. Yee）在1966年在《IEEE天线与传播期刊》发布的论文《麦克斯韦方程组在各向同性媒介中的初值与边值问题的数值解》[1]时域有限差分法使物理学家与工程师能直接用计算机模拟电磁波在空间中的传播与演化 [2]，在计算电磁学、光学、微波无线电、电子设计自动化中有着重要应用。随着计算技术，特别是电子计算机技术的发展，FDTD方法得到了长足的发展。
简介
观察麦克斯韦方程组，可以发现电场随时间的变化（时间导数）取决于磁场在空间中的变化（旋度）。这就是时域有限差分法的基本原理：在空间的某一处，下一时刻计算的新电场取决于原电场以及原磁场在空间中的旋度。磁场的计算也同理：在空间的某一处，下一时刻计算的新磁场取决于原磁场以及原电场在空间中的旋度。将电场与磁场交替更新就得到了一个时间步进的过程，可以视作对连续的电磁场进行采样。
时域有限差分法在空间中的基本计算单元是余氏网格（Yee's cell），通常为笛卡尔网格。电场与磁场各有一套网格，互相嵌套。由于电场与磁场在彼此之间，从而简化了计算。
参见
 | 这是一篇与电学、磁学及电动力学相关的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 |
- ^ Yee, Kane S. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. May 1966, 14 (3): 302–307 [2023-02-27]. doi:10.1109/TAP.1966.1138693. （原始内容存档 (PDF)于2019-07-12）.
- ^ Pile, David. Numerical solution: Interview with Allen Taflove. Nature Photonics. 23 December 2014, 9: 5–6. doi:10.1038/nphoton.2014.305.