初值問題

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在數學裏，一個初值問題是一個涉及微分方程式與一些初始條件的問題；這初始條件是微分方程式的未知函數在某些點的設定值。

[编辑] 定義

一個初值問題涉及微分方程式

$y'(t)=f(t,\ y(t))\quad\text{with}\quad f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to \mathbb{R}\,\!$ ，

與在 $f\,\!$ 的定義域內的一點

$(t_0,\ y_0) \in \mathbb{R}\times\mathbb{R}\,\!$ 。

這在 $f\,\!$ 的定義域內的點 $(t_0,\ y_0)\,\!$ 稱為初始條件。

假若初值問題的一個解是函數 $y\,\!$ ，則 $y\,\!$ 是微分方程式 $y'(t) = f(t,\ y(t))\,\!$ 的解，滿足 $y(t_0) = y_0\,\!$ 。

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