函子範疇

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範疇論中,兩個範疇間的函子具有範疇結構,其中的對象是函子,而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於:

  • 許多常見的範疇是函子範疇。
  • 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇,函子範疇有比原範疇更好的性質,因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。

定義[编辑]

\mathcal{C}小範疇(即:其對象構成一個集合而非真類),而\mathcal{D}為任意範疇。\mathcal{C} \to \mathcal{D}的函子構成一個範疇,其對象為函子,態射為自然變換(注意到自然變換可以合成),此範疇稱為函子範疇,記為\mathrm{Fct}(\mathcal{C}, \mathcal{D})\mathcal{D}^\mathcal{C}

同理,我們亦可考慮\mathcal{C} \to \mathcal{D}的逆變函子函子範疇,它無非是\mathrm{Fct}(\mathcal{C}^\mathrm{op}, \mathcal{D})

\mathcal{C}\mathcal{D}都是預加法範疇,則可定義加法函子範疇,記為\mathrm{Add}(\mathcal{C}, \mathcal{D})