勒洛三角形

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勒洛三角形是一个固定宽度的曲线图,以一个等边三角形为基础。边上的每个点到对应顶点的距离都是相等的。

勒洛三角形,也译作莱洛三角形弧三角形,是除了圆形以外,最简单易懂的勒洛多边形,一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间,使之与这两平行线相切,则可以做到:无论这个曲线图如何运动,只要它还是在这两条平行线内,就始终与这两条平行线相切。这个定义由Franz Reuleaux,一个十九世纪的德国工程师命名。

绘制[编辑]

如何绘制一个勒洛三角形

使用一个圆规,画一个大小合适的圆弧。以同样的半径,以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。以2个圆的一个交点为圆心,半径不变,做第三个圆弧。通过勒贝格积分可以算出,勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,其面积为{1\over2}(\pi - \sqrt3)s^2,s为定宽宽度。勒洛三角也是“除了圆形以外,还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道?”这个问题的一个答案。


在正方形中滚动的勒洛三角形

相关[编辑]

备注[编辑]

相关资料[编辑]