单位向量

数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：$\hat{\imath}$。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是 1）。

一个非零向量 $\vec{u}$ 的正规化向量 $\hat{u}$ 就是平行于 $\vec{u}$ 的单位向量：

$\hat{u} = \frac{\vec{u}}{\|\vec{u}\|}$

这里 $\|\vec{u}\|$ 是 $\vec{u}$ 的范数（长度）。概念正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中，通常是 $\vec{i}$，$\vec{j}$，$\vec{k}$ 分别为沿着 x，y，z 方向的单位向量：

$\hat{\imath} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}$

$\hat{\jmath} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}$

$\hat{k} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}$

注意，在很多文献中，作为单位向量的 i，j，k 并都是带“帽子”的写法。在别的坐标系中，如极坐标系、球坐标系，也使用别的单位向量，符号也会不一样。