原子公式

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数理逻辑中, 原子公式原子是没有子公式公式。把什么公式当作原子依赖于所使用的逻辑。例如在命题逻辑中,唯一的原子公式是命题变量

原子是在逻辑系统中"最小"的公式。在逻辑系统中的合式公式通常通过识别所有有效的原子公式,和给出从两个原子公式建立公式的规则而递归的定义。从原子公式制作的公式是复合公式

例如,在命题逻辑中你有如下的公式构造规则:

  1. 任何命题变量 p 是合式原子公式。
  2. 给定任何公式 A,否定 ¬A ("非 A") 是合式公式。
  3. 给定任何两个公式 AB,合取 A ∧ B ("AB") 是合式公式。
  4. 给定任何两个公式 AB,析取 A ∨ B ("AB") 是合式公式。
  5. 给定任何两个公式 AB,蕴涵 A ⇒ B ("A 蕴涵 B ") 是合式公式。

所以,我们可以建造任意的复杂的复合公式,比如,从简单的原子公式pqr 和我们的构造规则构造出 ((p ∧ ¬(q ⇒ r)) ∨ ¬p)。

参见[编辑]