有效数字

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x是某个数量的真值,\tilde{x}x的近似值;x\tilde{x}都用十进制表示。有效数字就是指x\tilde{x}的多少位数字是一致的。确切地说,\tilde{x}x的m位有效数字,则从x的左端非零数字所在位起,绝对误差|\tilde{x}-x|的前m个十进制数位为0,随后一位数字取值从0到5. 例如:

  • 5.1对真值5具有1位有效数字:|5.1-5|=0.1
  • 0.51对真值0.5具有1位,而不是2位有效数字:|0.51-0.5|=0.01
  • 4.995对真值5具有3位有效数字:|4.995-5|=0.005
  • 4.994对真值5具有2位有效数字:|4.994-5|=0.006
  • 1.4对真值2具有0位有效数字:|1.4-2|=0.6

如果x用科学计数法表示为 x=\Box.\Box\Box\ldots\Box\times10^n, 则\tilde{x}x的m位有效数字,如果|x-\tilde{x}|\le 0.5\times 10^{n-m}


有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度的那些数字。一般地,指一个用小数形式表示的浮点数中,从第一个非零的数字算起的所有数字。如1.24和0.00124的有效数字都有3位。

运算:

(1) 加减运算,当对测量值进行加减运算时,应先完成计算,然后对答案四舍五入,看精确到小数点后的位数(以位数少的为准);

例:3.86m + 2.4m = 6.3m

(2) 乘除运算,应先对测量值进行计算后,把答案四舍五入到和测量值的最小精度值相同的有效数字位数;[1]

例:409.2km / 11.4L = 35.9km/L

(3) 取对数(不管是常用对数还是自然对数),按照有效数字的个数来确定小数点后的位数(位数等于个数);

(4) 取反对数,按照小数点后的位数来确定有效数字的个数(个数等于位数);

(5) 科学常数和整数可以取任意位有效数字。

参考文献[编辑]

  1. ^ Paul W. Zitzewitz,etc.(2005),"PHYSICS principles and Problems",McGraw-Hill Education Glencoe.

外部連結[编辑]