有效数字

令$x$是某个数量的真值，$\tilde{x}$是$x$的近似值;$x$与$\tilde{x}$都用十进制表示。有效数字就是指$x$与$\tilde{x}$的多少位数字是一致的。确切地说，$\tilde{x}$有$x$的m位有效数字，则从$x$的左端非零数字所在位起，绝对误差|$\tilde{x}-x$|的前m个十进制数位为0，随后一位数字取值从0到5. 例如：

• 5.1对真值5具有1位有效数字：|5.1-5|=0.1
• 0.51对真值0.5具有1位，而不是2位有效数字：|0.51-0.5|=0.01
• 4.995对真值5具有3位有效数字:|4.995-5|=0.005
• 4.994对真值5具有2位有效数字:|4.994-5|=0.006
• 1.4对真值2具有0位有效数字：|1.4-2|=0.6

如果$x$用科学计数法表示为 $x=\Box.\Box\Box\ldots\Box\times10^n$， 则$\tilde{x}$有$x$的m位有效数字，如果$|x-\tilde{x}|\le 0.5\times 10^{n-m}$。

有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度的那些数字。一般地，指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字。如1.24和0.00124的有效数字都有3位。

运算：

(1) 加减运算，当对测量值进行加减运算时，应先完成计算，然后对答案四舍五入，看精确到小数点后的位数(以位数少的为准)；

例：3.86m + 2.4m = 6.3m

(2) 乘除运算，应先对测量值进行计算后，把答案四舍五入到和测量值的最小精度值相同的有效数字位数；

例：409.2km / 11.4L = 35.9km/L

(3) 取对数(不管是常用对数还是自然对数)，按照有效数字的个数来确定小数点后的位数(位数等于个数)；

(4) 取反对数，按照小数点后的位数来确定有效数字的个数(个数等于位数)；

(5) 科学常数和整数可以取任意位有效数字。

外部連結

• Significant Figures Calculator （英文）
• 有效数字的概念介绍
• 有效数字