柯西-阿达马公式

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

柯西-阿达马公式(Cauchy-Hadamard Formula)为複分析(Complex analysis)中求单複变形式幂级数收敛半径的公式,以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西雅克·阿达马的名字命名。

公式陈述[编辑]

对于单一复数变量“z”的形式幂级数

f(z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} (z-a)^{n}.

上式中a, c_n\in\mathbb{C},

则该级数收敛半径 R 由下式给出:

\frac{1}{R} = \limsup_{n \to \infty} \big( | c_{n} |^\frac{1}{n} \big).

其中 limsup 定义为

\limsup_{n\to\infty} u_n:=\lim_{n\to\infty}v_n:=\lim_{n\to\infty}\sup\{u_k:k\leq n\}\leq 0

其中 sup 为集合的最小上界。