赫巴德模型

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赫巴德模型Hubbard Model),是当代凝聚体物理学许多研究领域(磁性理论近藤效应分数量子霍尔效应等)的基本出发点。

凝聚体理论中的赫巴德模型[编辑]

在最简单的固体理论中,不仅忽略了电子-声子相互作用,而且固体中的电子之间的静电相互作用被忽略了,不会出现在哈密顿算符里。故各个电子被看成是独立的,不会相互影响(唯一的影响来自泡利不相容原理)。然而,在许多物质中,特别是窄能带的晶体中,电子间的关联相互作用十分重要(以过渡金属氧化物和镧系氧化物最典型,比如前者中,3d电子轨道之间交叠很大,d轨道上的电子相互靠近,静电能的增加将不能忽略)。把这一部分能量写入哈密顿量,就得到相应强关联模型(又称赫巴德模型),用这个模型,可以很容易的阐述莫特绝缘体。多数具有铁磁性反铁磁性的物质也是强关联的结果。[1]

举例:一维氢原子链[编辑]

氢原子的原子核外只有一个电子,在所谓"s"轨道上。由于泡利不相容原理,一个轨道上只有可能在同一时间被两个自旋不同的电子占据,一个自旋向上(\uparrow),另一个自旋向下(\downarrow)。

一维氢原子链,在赫巴德模型下的哈密顿量可以写成:  H = -t \sum_{\langle i,j \rangle,\sigma}( c^{\dagger}_{i,\sigma} c^{}_{j,\sigma}+ h.c.) + U \sum_{i=1}^{N} n_{i\uparrow} n_{i\downarrow},

其中 \langle i,j \rangle 表示电子最近邻格点的相互作用。

空腔量子电动力学中的赫巴德模型[编辑]

一定的空腔构形对应一定的波模。波模形成一个个的周期性排列的势阱,可以来束缚电子。这时处在同一个势阱里的电子之间也会强烈的排斥。故赫巴德模型可以用来解释空腔中电子的一些行为。

文献[编辑]

  1. ^ 李正中,《固体理论》,第二版,367页 ,ISBN:9787040115765.