错切

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一个画像的错切变换,图像以它的中心垂直轴不变动的方式变形。

数学中,错切是特殊类型的线性变换

基本形式[编辑]

在平面 {(x,y): x,y ∈R} 中,直线 y = b 垂直错切成直线 y = mx + b 是通过如下线性映射完成的

(x,y)  \begin{pmatrix}1 & 0\\ m & 1\end{pmatrix} = (x+my,y).

类似的,垂直直线 x = a 水平错切成斜率 1/m 的直线表示为线性映射

(x,y)  \begin{pmatrix}1 & m\\0 & 1\end{pmatrix} = (x,mx+y).

高级形式[编辑]

对于向量空间 V 和子空间 W,固定 W 的错切平移所有平行于 W 的向量。

更加精确地说,如果 VWW′直和,我们写向量为

v = w + w′

相应的,典型的固定 W 的错切是 L

L(v) = w + (w′ + M(w′))

这里的 M 是从 W′W 的线性映射。因此在分块矩阵术语中,L 可以被表示为 2×2,在对角线上的块是 I (单位矩阵),M 在对角线之上 0 在其下。

数学错切也叫做transvection