彈性碰撞

彈性碰撞是碰撞前後整個系統動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量（熱能、轉動能量），例如：原子的碰撞。

一維碰撞

動能守恆：(初速度記為 $u$ ，末速度記為 $v$ )

${\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}$

動量守恆：

$\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

從動量守恆式解 $v_{1}$ ：

$v_{1}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}-m_{2}\cdot v_{2}}{m_{1}}}$

我們不想讓 $v_{1}$ 的分子中出現末速 $v_{2}$ ，這裏需要一些技巧換掉 $v_{2}$ ！

對動能守恆式使用平方差公式：

$m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}=m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}$

$m_{1}(u_{1}-v_{1})(u_{1}+v_{1})=m_{2}(v_{2}-u_{2})(v_{2}+u_{2})$

對動量守恆式移項：

$m_{1}(u_{1}-v_{1})=m_{2}(v_{2}-u_{2})$

上面兩式直接相除：

$u_{1}+v_{1}=v_{2}+u_{2}$

現在可得 $v_{1}$ 的最終形式：

${\boldsymbol {v}}_{1}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}-m_{2}\cdot (u_{1}+{\boldsymbol {v}}_{1}-u_{2})}{m_{1}}}$

把 $v_{1}$ 整理到一起：

$v_{1}={\frac {u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

同理，使用相同的套路也可得：

$v_{2}={\frac {u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

或用質心速度化簡為：

$u_{1}+v_{1}={\frac {2m_{1}v_{1}+2m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=2\cdot v_{\textrm {CoM}}$

和

$u_{2}+v_{2}=2\cdot v_{\textrm {CoM}}$

中子減速劑有許多質量小的原子核的原子（另一個好處是它們不易吸收中子），因為質量最小的原子核和中子的質量十分接近。