多重普遍性問題

多重普遍性問題命名了亞里斯多德邏輯在描述特定直覺上有效的推論上的失敗。例如，下面在直覺上是正確的：

某些貓被所有老鼠所懼怕

則它在邏輯上推出：

所有老鼠都懼怕至少一隻貓

但是在亞里斯多德系統中不可能表達這個推論，因為我們需要用亞里斯多德的主詞-謂詞形式表達第一項，確使我們的謂詞是"X 被所有老鼠所懼怕"，它把"所有"置於在這個理論中的三段論所不能觸及的地方。

當中世紀邏輯學家發現這個問題的時候，他們看到有可能向理論增加進一步的更加複雜的三段論來允許這種推論，但是增加這種推論的所有嘗試仍然不能處理其他從類似模式引發的直覺上有效的推論。

有能力處理這種推理的第一個邏輯演算是弗雷格的概念文字，它是現代謂詞邏輯的祖先，它通過變量約束的方式處理量詞。弗雷格的邏輯比現有的邏輯演算更富有表達力，評論家認為這是他的關鍵性成就。

設 x 為貓，y 為鼠，P 為懼怕。上述例子用謂詞邏輯表達為： $\exists x\forall yP(y,x)\Rightarrow \forall y\exists xP(y,x)$。

延伸閱讀

• Patrick Suppes, Introduction to Logic, D. Van Nostrand, 1957, ISBN 978-0-442-08072-3.
• A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press, 1978, ISBN 0-521-29291-3.
• Paul Halmos and Steven Givant, Logic as Algebra, MAA, 1998, ISBN 0-88385-327-2.