機率邏輯

機率邏輯（或或然性邏輯）的目標是組合機率論的處理不確定性的能力和演繹邏輯開發結構的能力。結果是更加豐富和更有表達力的形式化，並有廣闊的可能應用領域。機率邏輯的困難是增加了它們的機率論和邏輯構件的計算複雜性。

提議

有很多機率邏輯的提議：

• 術語「機率邏輯」首先用於[N86]，這裡的句子的真值是機率。提議的語義推廣導致了機率性邏輯蘊涵，在所有句子的機率都是要麼 0 要麼 1 的時候，它簡化為平常的邏輯蘊涵。這種推廣應用於可以建立句子的有限集合的一致性的很多邏輯系統。
• 在機率論證[KM95,H05]理論中，機率不直接附加到邏輯句子上。轉而它假定在句子中涉及到的變數 $V$ 的特定子集 $W$ 定義了在對應的子-σ-代數上的一個機率空間。這引出了有關 $V$ 的兩個不同的機率測度，分別叫做「支持度」和「可能度」。支持度可以被當作非加性(non-additive)「可證明性的機率」，它普遍化了普通邏輯的蘊涵($V=\{\}$)和經典事後機率($V=W$)的概念。在數學上，這個觀點兼容於Dempster-Shafer理論。
• 證據推理[RLS90]理論也定義了非加性「可證明性的機率」(或「認識機率」)作為邏輯蘊涵(可證明性)和機率二者的一般概念。這個想法通過考慮一個認識算子 K 擴大了標準命題邏輯，它表示一個理性代理關於世界的知識陳述。機率接著定義在結果的所有命題句子 p 的「認識全集」 Kp 上，並爭論說這是對於分析者最好的資訊。從這個角度看，Dempster-Shafer理論好像是機率推理的普遍形式。
• 主觀邏輯[J01]理論的中心概念是關於在給定邏輯句子中涉及的某些命題變數的「評判」。一個評判(opinion)是對表達各種無知程度的單一機率值的二維擴展。對於有關某個詢問變數的整體評判的計算，這個理論分別提議了對各種邏輯連結詞的算子。其中多數都完全兼容於 Dempster組合規則。

可能的應用領域

• Argumentation theory
• 人工智慧
• 生物資訊學
• Formal epistemology
• 賽局理論
• 科學哲學
• 心理學
• 統計

引用

• [A98] E. W. Adams. A Primer of Probability Logic. CSLI Publications, Stanford, 1998.
• [C37] R. Carnap. Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press, Chicago, USA, 1937.
• [C91] R. Chuaqui. Truth, Possibility and Probability: New Logical Foundations of Probability and Statistical Inference. Number 166 in Mathematics Studies. North-Holland, 1991.
• [G94] G. Gerla. Inferences in Probability Logic. Artificial Intelligence, 70(1–2):33–52, 1994.
• [H05] R. Haenni. Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning. ISIPTA'05, 4th International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications, pages 193–202, Pittsburgh, USA, 2005. [1]
• [J01] A. J?sang. A logic for uncertain probabilities. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 9(3):279–311, 2001.
• [KM95] J. Kohlas and P.A. Monney. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster-Shafer Theory of Evidence. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems , vol. 425. Springer. 1995.
• [K70] H. E. Kyburg. Probability and Inductive Logic. Macmillan, New York, 1970.
• [K74] H. E. Kyburg. The Logical Foundations of Statistical Inference. Reidel, Dordrecht, Netherlands, 1974.
• [N86] N. J. Nilsson. Probabilistic logic. Artificial Intelligence, 28(1):71–87, 1986.
• [R05] J. W. Romeijn. Bayesian Inductive Logic. PhD thesis, Faculty of Philosophy, University of Groningen, Netherlands, 2005. [2]
• [RLS92] E. H. Ruspini, J. Lowrance, and T. Strat. Understanding evidential reasoning. International Journal of Approximate Reasoning, 6(3):401–424, 1992.
• [W02] J. Williamson. Probability Logic. In D. Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach, and J. Woods, editors, Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical, pages 397-424. Elsevier, Amsterdam, 2002.

參見

• 貝氏推理, 貝氏網絡, 貝氏機率
• Dempster-Shafer theory
• Imprecise probabilities
• 邏輯, 演繹邏輯
• 機率, 機率論
• Probabilistic argumentation
• 推理
• 不確定性
• Upper and lower probabilities

外部連結

• [3] Probabiliy and Logic: Web Portal
• [4] Progicnet: Probabilistic Logic And Probabilistic Networks
• [5] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） The Society for Imprecise Probability