概率

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

概率,又称或然率機會率机率可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生的可能性的度量。物理学中常称为几率

历史[编辑]

第一个系统地推算概率的人是16世紀的卡爾達諾。记载在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。

Cardano的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如:《谁,在什么时候,应该赌博?》、《为什么亚里斯多德谴责赌博?》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢?》等。

然而,首次提出系统研究概率的是在帕斯卡费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的,他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家,路易十四宫廷的显要,也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个:掷骰子问题和比赛奖金应分配问题。

印度各地天災風險機率

概念[编辑]

在日常生活中,我們常常會遇到一些涉及可能性或發生機會等概念的事件(event)。一個事件的可能性或一個事件的發生機會是與數學有關的。例如:

「從一班40名學生中隨意選出一人,這人會是男生嗎?」

事實上,人們問「……可能會發生嗎?」時,他們是在關注這個事件發生的機會。在數學上,事件發生的機會可用一個數來表示。我們稱該數為概率(Probability)。

我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種:

一种是确定性事件。确定性事件包含必然事件和不可能事件。 如太陽從東方升起,或者在標準大氣壓下,水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。 如掷一个普通的骰子,向上一面的数字是7。我们称这些事件为不可能事件。

此外,有大量事件在一定條件下是否發生,是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上,又或者在下一年度的NBA比賽中,芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。

公理化定义[编辑]

概率的公理化定义将概率的相关范畴从具体问题中抽象出来,从而可以在数学意义下考察概率的相关概念和由之引出的问题。以下给出概率的公理化定义:

设随机事件的样本空间为Ω,对于Ω中的每一个事件A,都有实函数P(A),满足:

  1. 非负性: P(A) \geq 0
  2. 规范性:P( \Omega ) = 1
  3. 可加性:对n 个两两互斥事件A1,...,An有:{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}P(A_{i})=P\left( \bigcup_{i=1}^{n}A_{i}\right)}

任意一个满足上述条件的函数P都可以作为样本空间Ω的概率函数,称函数值P(A)为Ω中事件A的概率。

表示機率[编辑]

一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。一個'不可能'事件其機率值為0,而'確定'事件其機率值則為1。 但反推並不成立,也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個'不可能'事件,同理,機率值為1的事件不表示它就一定發生。例如,在一个正方形内作一条线段,由于这条线段的面积是0,所以一个点落在这条线段上的概率就是0,但它并不是不可能事件。

實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數,這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1,事件發生的機會就越高。

舉例來說,假設兩個事件有相同的發生機率,就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣,但是我們不能說:每2次拋擲會出現1次,只能说事件發生的機率是平均每2次出现一次,或說是 "50%" 或 "1/2"。

分布[编辑]

概率分布函数是一个把概率分配给事件或者命题的函数。对于任何一个事件或者命题,总有很多分配概率的方法,所以选择不同的分布等同于对一个问题中的事件或者命题作出不同的假设。

分布還可分為「離散」和「連續」的。

概率计算总结[编辑]

概率计算总结
事件 概率
A P(A)\in[0,1]\,
非A P(A^c)=1-P(A)\,
A或B \begin{align}
P(A\cup B) & = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
P(A\cup B) & = P(A)+P(B) \qquad\mbox{if A and B are mutually exclusive} \\
\end{align}
A和B \begin{align}
P(A\cap B) & = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)\\
P(A\cap B) &  = P(A)P(B) \qquad\mbox{if A and B are independent}\\
\end{align}
B的情况下A的概率 P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \,

參見[编辑]

外部連結[编辑]