相干逻辑

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相干逻辑,也叫做相关逻辑,是一类非经典亚结构逻辑,它在蕴涵上施加了特定限制。(一般但不完全的,澳大利亚逻辑学家称之为relevant logic,其他说英语的逻辑学家称之为relevance logic)。

相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被“实质蕴涵”算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的:它导致C. I. Lewis发明模态逻辑,特别是严格蕴涵,依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此"如果我是教皇,则2+2=5"是真的。但是很明显即使你是教皇,2+2也不能是5(参见反事实)。所以蕴涵关系应该是必然性的。

甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。Anderson和Belnap(见后)枚举了一些“严格蕴涵悖论”:例如,矛盾仍蕴涵任何事物,任何事物都蕴涵重言式。反直觉的蕴涵 - 在我们使用这个术语的时候 - 需要在前提和结论之间有某种在主旨上的联系。

在相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中,这包括了要求前提和结论共享原子句子;和特定的真值泛函规则,比如增加律(对于任何q的从p到p或q的推论)是受限的,这样"无关"信息不能带入。在谓词演算中,相关性要求在前提结论之间共享变量和常量。

标准的证明论(比如Fitch式的自然演绎)适合提供相关性,通过在每行推导的末端介入指示“相关”前提的标记。根岑式的演算可以为此做出修改,就是除去允许在相继式右手端的介入任意公式的弱化规则。

相干蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中,Ackermann在1950年代做了一些先驱工作。在他的工作之上,Nuel BelnapAlan Ross Anderson(和其他人)在1970年代写了这个主题的“代表作”:《Entailment: The Logic of Relevance and Necessity》。

相干逻辑的显著特征是它们是次协调逻辑:矛盾的存在不会导致逻辑爆炸

引用[编辑]

  • A. R. Anderson and N. D. Belnap, 1975. Entailment:the logic of relevance and necessity, vol. I. Princeton University Press.
  • A. R. Anderson, N. D. Belnap and J. M. Dunn, 1992. Entailment: the logic of relevance and necessity, vol. II, Princeton University Press.

外部链接[编辑]