丟番圖集

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若有一些整係數多項式,存在整數x_1,...,x_k使得(一個丟番圖方程)若且唯若整數多元組屬於集,則稱丟番圖集。這可以寫成

,其中f是整係數多項式。

因為拉格朗日四平方和定理,可以將上述定義中的「整數」限制為「非負整數」。

例如:因為若是正整數, 成立時,必是斐波那契數,因此所有斐波那契數的集是丟番圖集。

1970年,馬蒂雅謝維奇定理被證明。它說明一個集是丟番圖集若且唯若它是遞歸可枚舉集合,解決了希爾伯特第十問題

有許多集都可以表示為丟番圖集,包括質數集[1]

若有函數,使得 為丟番圖集,則稱丟番圖函數