丢番图集

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

若有一些整系数多项式,存在整数x_1,...,x_k使得(一个丢番图方程)当且仅当整数多元组属于集,则称丢番图集。这可以写成

,其中f是整系数多项式。

因为拉格朗日四平方和定理,可以将上述定义中的“整数”限制为“非负整数”。

例如:因为若是正整数, 成立时,必是斐波那契数,因此所有斐波那契数的集是丢番图集。

1970年,马蒂雅谢维奇定理被证明。它说明一个集是丢番图集当且仅当它是递归可枚举集合,解决了希尔伯特第十问题

有许多集都可以表示为丢番图集,包括质数集[1]

若有函数,使得 为丢番图集,则称丢番图函数