依概率收敛

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在概率论中,依概率收敛随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列 依概率收敛到某一个随机变量,指的是 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。

依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例[1]

定义[编辑]

是一个随机变量序列,是一个随机变量。如果对于任意的正实数,都有:

那么称序列 依概率收敛到

性质[编辑]

依概率收敛是一种常见的收敛性质。依概率收敛比依分布收敛更强,比平均收敛则要弱。

如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量,则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然:只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候,才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。

参见[编辑]

参考来源[编辑]

  1. ^ 刘文菡,刘晓辉. 可测函数列的依测度收敛在概率中的应用 (PDF). 邯郸学院学报. 2006,. 第16卷第3期. [失效連結]
  • 刘卫江. 概率论与数理统计. 北方交通大学出版社. 2005. ISBN 7-810-82451-1. 
  • 杨桂元. 概率论与数理统计. 电子科技大学出版社. 2002. ISBN 7-810-65871-9.