冲激响应

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信号与系统学科中,冲激响应Impulse response,或叫脈衝響應)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出(响应)。对于连续时间系统来说,冲激响应一般用函数h(t;\tau)来表示,相对应的输入信号,也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式,其函数定义如下:

\delta(t) = 0,  t \ne 0

并且,在从负无穷到正无穷区间内积分为1:

\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1

在输入为狄拉克δ函数时,系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x(t),可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。也就是:

y(t)=\int_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t-\tau) \, d\tau=x(t)*h(t)

对于离散时间系统来说,冲激响应一般用序列h[n]来表示,相对应的离散输入信号,也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式,在信号与系统科学中可以定义函数如下:

\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0 \end{cases}

同样道理,在输入为\delta[n]时,离散系统的冲激响应h[n]包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x[n],可以用离散域卷积(求和)的方法得出所对应的输出信号y[n]。也就是:

y[n]= \sum_{k=0}^\infty x[k] h[n-k]

参见[编辑]