勞厄方程式

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劳厄方程

勞厄方程式,為德國科學家馬克斯·馮·勞厄於1912年所提出[1],勞厄方程式的三個等式,說明了入射光被晶格繞射的情形,简化后可以得到布拉格定律

定義[编辑]

考慮三個向量: ,並設 分別為入射方向與反射方向的方向單位向量。波分別被面 O 與 A 、 O 與 B 、 O 與 C 繞射(同相)將:

a . (Sh - So) = h λ
b . (Sh - So) = k λ
c . (Sh - So) = l λ

當這三個方程式同時成立,入射波將從(h/n, k/n, l/n)面反射。

這三個方程式可歸納成,當繞射產生時,r . (Sh/λ - So/λ)為整數且滿足:

r = u a + v b + w c (u, v, w 為整數)

(Sh/λ - So/λ) = h a* + k b* + l c*

上式說明OH = Sh/λ - So/λ為倒晶格向量,且 h, k, l 為整數,是為繞射產生的倒晶格模式。

意义[编辑]

由衍射理论导出的 。可以用劳厄方程给出。劳厄方程之所以有价值,是因为其在几何描述上的优势。 劳厄方程有一个简单而清晰的几何诠释。第一个方程告诉我们, 将位于以a1为轴的某个圆锥上;第二个方程告诉我们: 也将位于以a2为轴的某个圆锥上,第三个方程也要求 位于以a3为轴的某个圆锥上。 因此,反射的必须同时满足这三个方程。这就表明,三个锥必须截交于一条公共的射线,这个条件非常苛刻,只有在非常巧合的情况下才能满足。要得到这种特殊的“巧合”,除开纯粹的偶然性以外,一般则需要对波长或者晶体取向进行连续的扫描、搜索。

相關[编辑]

請參考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.

參考文獻[编辑]

  1. ^ Eine quantitative Prüfung der Theorie für die Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Kgl. Bayer. Akad. der Wiss 363--373, reprinted in Ann。