卡西尼卵形线

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卡西尼卵形线,焦点为(-1, 0)和(1, 0)

卡西尼卵形线,是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹,是环面曲线的一种。也就是说,如果我们定义dist(a,b)为从点a到点b的距离,则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程:

其中b常数

q1q2称为卵形线的焦点

假设q1是点(a,0),q2是点(-a,0),则曲线的方程为:

以及

极坐标系中的方程为:

卵形线的形状与比值b/a有关。如果b/a大于1,则轨迹是一条闭曲线。如果b/a小于1,则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b/a等于1,则是伯努利双扭线

参考文献[编辑]

  • Gray, A. "Cassinian Ovals." §4.2 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 82-86, 1997.
  • Lockwood, E. H. A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 187-188, 1967.

外部链接[编辑]