同配性

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同配性Assortativity), 用作考察值相近的顶点是否倾向于互相连接。

如果总体上度大的顶点倾向于连接度大的顶点,那么就称网络的度正相关的,或者成网络是同配的;如果总体上度大的顶点倾向于连接度小的顶点,那么就称网络的度负相关的,或者成网络是异配的。[1]

同配性计算[编辑]

联合度分布[编辑]

网络的度分布为一阶度分布,联合度分布可理解为二阶度分布,或网络度的联合概率分布

联合度分布为两个端点的度分别为j和k的概率,为对应连边数,如果j=k,,否则

余度分布,即网络度的边缘分布,表示随机顶点的邻居顶点为k的概率。

如果二阶度分布是完全随机的,即恒有,则网络不具有度相关性[1]

余平均度[编辑]

余平均度是顶点i的邻居顶点的平均度,记为,度为k的顶点的余平均度记为

如果是k的增函数,那么就意味着平均而言,度大的顶点倾向于与度大的顶点连接,从而表明网络是同配的;反之,如果是k的减函数,那么就意味着平均而言,度大的顶点倾向于与度小的顶点连接,从而表明网络是异配的;如果网络不具有度相关性,那么是一个与k无关的常数

[1]

同配系数[编辑]

网络是度相关的就意味着之间不恒等。可以考虑用两者之间的差的大小刻画网络的同配或者异配程度,即如下定义的度相关函数:

当网络为完全同配时,达到最大值,即为余度分布的方差:

于是得到归一化的相关系数,即同配系数,记为r

其中r>0代表网络同配,r<0代表网络异配,|r|的大小反映了网络同配或异配的强弱程度。

令属性值为度值,可从皮尔逊积矩相关系数计算同配系数:

对于有向图,也可以利用皮尔逊积矩相关系数计算,即[1][2][3]

例子[编辑]

N点星型网络,其中包括度为N-1的1个点,度为1的N-1个点

所以星型网络是异配的。

用另外一个公式会得到一样的值。


算法[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 汪小帆 陈关荣. 网络科学导论. 
  2. ^ M. E. J. Newman. Assortative mixing in networks (PDF). 
  3. ^ M. E. J. Newman. Mixing patterns in networks.