嚴格非迴文數

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嚴格非迴文數strictly non-palindromic number)是指一整數n在2 ≤ b ≤ n − 2範圍內的b進制记数系统中都不是迴文數

6為例,在2進制下為110,3進制下為20,4進制下為12,都不是迴文數,因此6是嚴格非迴文數。

頭幾個嚴格非迴文數為(OEIS中的数列A016038):

1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, …

在定義中進制b的上限為 n - 2 ,而非更大的 n - 1, n, 甚至更大,有以下的原因:

  • 任何 n ≥ 2 在 (n - 1) - 進制下皆為11,是迴文數;
  • 任何 n ≥ 2 在 n - 進制下皆為10,不是迴文數;
  • 任何 n ≥ 1 在 b - 進制 (bn )下皆為單位數,是迴文數。

可見對此定義來說,使用更大的數作為b的上限,研究意義不大。

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]