导出代数

在抽象代数中，导出代数是如下标识(signature)的代数结构

<A, ·, +, ', 0, 1, ^D>

这里的

<A, ·, +, ', 0, 1>

是布尔代数而 ^D 是一元算子导出算子，它满足如下恒等式:

1. 0^D = 0
2. x^DD ≤ x + x^D
3. (x + y)^D = x^D + y^D

x^D 叫做 x 的导出(derivative)。导出代数为拓扑学中导集算子提供代数抽象。它还为模态逻辑 wK4 = K + p∧□p → □□p 扮演布尔代数对普通命题逻辑所扮演的角色。

引用

• Esakia, L., Intuitionistic logic and modality via topology, Annals of Pure and Applied Logic, 127 (2004) 155-170

• McKinsey, J.C.C. and Tarski, A., The Algebra of Topology, Annals of Mathematics, 45 (1944) 141-191