日出方程式

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日出方程式和隨後的那些分程式,可以計算出太陽在不同的赤緯時,地球各地不同緯度日出日落時間的精確地方時

\cos \omega_o = -\operatorname{tan}(\phi) \times \operatorname{tan}( \delta)

此處:

\,\!\omega_o日出(當數值為負數時)或日落(當數值為正值時)時,以度為單位的時角
\,\!\phi是在地球上觀測者的緯度
\,\!\delta 是太陽的赤緯

方程式的理論[编辑]

地球自轉的角速度是 15°/小時,因此\,\! \omega_o/15^o給了日出時間與當地正午之前相隔的小時數,或是日落時間與當地正午之後相隔的小時數。當地正午這個專有名詞(術語)在這裡的含意是太陽精確的位於正方、正方或正頭頂上位置的時刻。

在國際的協定上,當在赤道\,\!\phi的值是0,在北半球是正值,在南半球是負值。當春分或秋分,太陽正好在赤道上空時,\,\!\delta是0,在北半球的夏天是正值,而在北半球的冬天是負值。

需要注意的是,上面的方程式只適用於有日出日落的地區,也就是在北半球的夏天時,\,\!-90^o+\delta < \phi < 90^o-\delta;和在北半球的冬天,\,\!-90^ o-\delta < \phi < 90^ o+\delta的地區,在這個緯度範圍之外的地區,不是24小時白天永晝,就是24小時夜晚永夜

方程式的改進[编辑]

同時要注意的還有,上面的方程式忽略了大氣折射的影響(當太陽在地平面時會被抬升約0.6°),和太陽盤面的大小(大約0.5°)。在天文曆書上,通常使用下面的方程式來修正這兩項因素影響,重新設置日出和日落的時刻:

\cos(\omega_o) = \dfrac{\sin(a) - \sin(\phi) \times \sin(\delta)}{\cos(\phi) \times \cos(\delta)}

太陽盤面中心點的高度 (a)大約在地平面下-0.83° (或-50弧分)。

在地球上完整的計算[编辑]

一般化的方程式在本身需要的計算之前,先要計算許多其它的變數。這些方程式中有全部的太陽-地球常數,都以角度形式的常數被置入。

計算現在的儒略週期[编辑]

n^{\star} = J_{date} - 2451545 - 0.0009 - \dfrac{l_w}{360}
n = round(n^{\star})\dfrac{}{}

此處:

Jdate儒略日期
lw是觀測者在地球上的西經度數(西經是正值,東經是負值);
n是以2000年1月1日為基準(0)的儒略世紀數。

大約的太陽正午[编辑]

J^{\star} = 2451545 + 0.0009 + \dfrac{l_w}{360} + n

此處:

J^{\star}是在地面經度lw的太陽正午大約時刻。

太陽的平近點角[编辑]

M = [357.5291 + 0.98560028 \times (J^{\star} - 2451545)]  \mod 360

此處:

M是太陽的平近點角

中心差[编辑]

C = 1.9148 \times \sin(M) + 0.0200 \times \sin(2  M) + 0.0003 \times \sin(3  M) \dfrac{}{}

此處:

C是中心差

黃經[编辑]

\lambda = (M + 102.9372 + C + 180) \mod 360

此處:

λ是黃經

過中天[编辑]

J_{transit} = J^{\star} + (0.0053 \times \sin(M)) - (0.0069 \times \sin(2 \lambda))

此處:

Jtransit是太陽過中天(太陽正午)的恆星時。

太陽的赤緯[编辑]

\delta = \sin^{-1}( \sin(\lambda) \times \sin(23.45) ) \dfrac{}{}

此處:

δ是太陽的赤緯。

時角[编辑]

這時來自上面修正太陽盤面的方程式。

\omega_o = \cos^{-1}\left(\dfrac{\sin(-0.83) - \sin(\phi) \times \sin(\delta)}{\cos(\phi) \times \cos(\delta)} \right)

此處:

ωo是時角;
\phi是觀測者在地球上的緯度(北緯是正值,南緯是負值)。

這是修正太陽盤面的主要方程式

日出和日落的計算[编辑]

J_{set} = 2451545 + 0.0009 + \left( \dfrac{\omega_o +l_w}{360} + n + 0.0053 \, \sin M \right) - 0.0069 \, \sin 2  \lambda
J_{rise} = J_{transit} - (J_{set} - J_{transit}) \dfrac{}{}

此處:

Jset是日落的正確儒略日;
Jrise是日出的正確儒略日。

相關條目[编辑]

外部鏈結[编辑]