平近點角

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平近點角(Mean Anomaly)在軌道力學中是軌道上的物體在輔助圓上相對於中心點的運行角度,在測量上不同於其他的近點角,平近點角與時間的關係是線性的。因為與時間是線性的關係,因此要計算在軌道上兩點之間移動所需的時間是非常容易的。計算兩點之間的平近點角就能得知其間的不同,只要知道,兩點之間的移動時間相對於整個軌道2\pi週期是一個簡單的比例式(也就是\frac{M_2 - M_1}{2\pi} = \frac{t}{T})。

此處平近點角的測量是以近拱點為0,以弳度量來測量的,而每經過近拱點一次度量的值就增加2\pi。在下圖中,在環繞s的軌道上,p點的平近點角是M(角\angle zcy)。

Kepler's equation scheme.svg

y被定義是在圓上的扇形區域z-c-y的面積與橢圓上的扇形區域z-s-p面積比,等同於橢圓半長軸半短軸的比。或是,換言之,圓的扇形面積z-c-yx-s-z的區域面積相等。

計算[编辑]

天文學平近點角 M\,\!可以由下面的計算導出:

M = M_0 + n(t-t_0)\,\!

此處:

  • M_0\,\!是在時間t_0\,\!時的平近點角,
  • t_0\,\!是開始的時間,
  • t\,\!是經過的時間,而
  • n\,\!平均運動

另一種形式為:

M=E - e \cdot \sin E\,\!

此處:

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