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极向–环向分解

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向量分析中,极向–环向分解(英文:poloidal–toroidal decomposition)是亥姆霍兹分解的一个受限制的形式,常用于螺线向量场球坐标系下的分析,如磁场不可压缩流体等。[1]考虑一个三维向量场F满足

可以被表示为一个轴矢量场(toroidal vector field)和一个极矢量场(poloidal vector field)的和:

其中是球坐标中的径向矢量,纵场

为一标量场,[2]横场

为一标量场。[2]这一向量分解法是对称的,因为纵场的旋度是横场,而横场的旋度是纵场。[3]纵场与球心在原点的球面相切

,[3]

而横场的旋度同样地与这些球面相切

.[4]

若标量场的平均值在任意半径为的球面上都等于零,则这一分解方式是唯一的。[2]

另见

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脚注

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  1. ^ Subrahmanyan Chandrasekhar. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. International Series of Monographs on Physics. Oxford: Clarendon. 1961. See discussion on page 622 [2016-04-29]. (原始内容存档于2012-02-12). 
  2. ^ 2.0 2.1 Backus 1986,第88頁.
  3. ^ 3.0 3.1 Backus, Parker & Constable 1996,第178頁.
  4. ^ Backus, Parker & Constable 1996,第179頁.

参考资料

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