格羅滕迪克-泰希繆勒群

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格羅滕迪克-泰希繆勒群是一種辮群外自同構的推廣、完備化;弗拉基米爾·德林費爾德在它1990年的論文[1]中提出,來研究擬三角擬Hopf代數的對稱結構[2]

定義[编辑]

  • P是4條絮的純辮群
  • Ti 是P的元,交換第i 條和第(i+1)條絮
  • Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti2(Tj-1,.......Ti+1)-1 -(凡親i < j
  • k 是域
  • F2是兩元產生的自由群
    • X、Y是F的生成元
  • F2nil是F2的零冪完備化

_GT_(k)

由符合下列方程的序對(λ,f)組成:

  • λ∊k
  • f∊F2nil
  1. f(X,Y)F(Y,X)=1 ;
  2. 每当 XYZ=1,有 f(Z,X) Zm f(Y,Z) Ym f(X,Y) Xm,其中 m:=(λ-1)/2 ;
  3. f(P12, P23.P24) f(P13P23,P34) = f(P23,P34) f(P12.P13, P24.P34) f(P12,P23)。

_GT_(k)的可逆元組成一群,写为GT(k);德林費爾德叫它作格羅滕迪克-泰希繆勒群

参考[编辑]

  1. ^ 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)
  2. ^ Chari/Pressley: p.559

參考[编辑]

書:

  • Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994): 《A Guide to Quantum Groups》, ISBN 0-521-55884-0

原文:

  • Vladimir Drinfeld(1991) : 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)》, Leningrad Mathematical Journal, 卷二,pp.829-860