格罗滕迪克-泰希缪勒群

格罗滕迪克-泰希缪勒群是一种辫群外自同构的推广、完备化；弗拉基米尔·德林费尔德在它1990年的论文中提出，来研究拟三角拟Hopf代数的对称结构。

定义

设

• P是4条絮的纯辫群
• Ti 是P的元，交换第i 条和第(i+1)条絮
• Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti²(Tj-1,.......Ti+1)⁻¹ －（凡亲i < j
• k 是域
• F2是两元产生的自由群
  • X、Y是F的生成元
• F2^nil是F2的零幂完备化

设

_GT_(k)

由符合下列方程的序对(λ,f)组成：

• λ∊k
• f∊F2^nil

1. f(X,Y)F(Y,X)=1 ；
2. 每当 XYZ=1，有 f(Z,X) Z^m f(Y,Z) Y^m f(X,Y) X^m，其中 m:=(λ-1)/2 ；
3. f(P12, P23.P24) f(P13P23,P34) = f(P23,P34) f(P12.P13, P24.P34) f(P12,P23)。

_GT_(k)的可逆元组成一群，写为GT(k)；德林费尔德叫它作格罗滕迪克-泰希缪勒群。

参考

书：

• Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994): 《A Guide to Quantum Groups》, ISBN 0-521-55884-0

原文：

• Vladimir Drinfeld(1991) : 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)》, Leningrad Mathematical Journal, 卷二，pp.829–860