永田環

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交換代數中,可以根據整閉包的有限性將整環分成數類。以下均假設 為一整環。

  • 被稱作 N-1 環,若且唯若其在分式域 中的整閉包是有限 -模。
  • 被稱作 N-2 環(或日本環,以紀念日本學派在此領域之貢獻),若且唯若對任何有限擴張 中的整閉包是有限 -模。
  • 被稱作泛日本環,若且唯若 上任何有限生成的整環都是日本環。
  • 一個泛日本環 被稱作永田環(或擬幾何環),若且唯若 也是諾特環。

註:一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環,但此概念並不流行。

擬優環皆為永田環,所以代數幾何中處理的環幾乎都是永田環。是諾特整環而非永田環的例子首先由秋月康夫於1935年給出。

文獻[编辑]