特徵多項式

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線性代數中,對一個線性自同態(取定即等價於方陣)可定義其特徵多項式,此多項式包含該自同態的一些重要性質,例如行列式跡數特徵值

定義[编辑]

為域(例如實數複數域),對佈於 上的 矩陣 ,定義其特徵多項式

這是一個 次多項式,其首項係數為一。

一般而言,對佈於任何交換環上的方陣都能定義特徵多項式。

性質[编辑]

為上三角矩陣(或下三角矩陣)時,,其中 是主對角線上的元素。

對於二階方陣,特徵多項式能表為 。一般而言,若 ,則

此外:

  • 特徵多項式在基變更下不變:若存在可逆方陣 使得 ,則
  • 對任意兩方陣 ,有 。一般而言,若 矩陣, 矩陣(設 ),則
  • 凱萊-哈密頓定理