矩阵环

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矩阵环就是考慮矩阵R下經由矩阵加法矩阵乘法形成的环,從環R中的元素組成的n×n 方阵形成的矩陣環記作Mn(R),某些无限阶矩阵也可以組成无限矩阵环,任何矩阵环的子环也都是矩陣环。如 R​​是一个交换环,则矩阵环Mn(R)是一个结合代数,被称为矩阵代数。在这种情况下,如果 M是一个矩阵, rR,那么矩阵Mr也是矩阵,其矩陣元為M的矩陣元乘r

這篇文章假设R是可結合環且单位1≠0(单位1=0的只有零环),虽然没有单位也可以形成矩陣環。

例子[编辑]

  • 任意R环上的矩阵,表示为n×n 。这通常被称为n x n全阵环。这些矩阵即自由模Rn的自同态。
  • 一环上所有上三角矩阵(或所有下三角矩阵成为环。

相關條目[编辑]

参考[编辑]