矩阵的谱

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矩阵的谱(Spectrum of a matrix)是一個數學術語,指一個矩阵特徵值集合[1][2][3]一般地,若是有限维向量空间上的线性变换,则它的频谱为一系列标量的集合,满足矩阵不可逆。矩阵特征值之积等于矩阵的行列式,而特征值之和等于矩阵的[4][5][6]。以此觀點,可以定義奇异方阵的偽行列式英语pseudo-determinant為其非零特徵值的乘積(計算多元正态分布的密度會需要此數值)。

在許多應用中(例如PageRank),會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言,矩阵的谱可以提供有關矩陣的一些資訊。

注释[编辑]

  1. ^ Golub & Van Loan (1996, p. 310)
  2. ^ Kreyszig (1972, p. 273)
  3. ^ Nering (1970, p. 270)
  4. ^ Golub & Van Loan (1996, p. 310)
  5. ^ Herstein (1964, pp. 271–272)
  6. ^ Nering (1970, pp. 115–116)

参考文献[编辑]