群環

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抽象代數中,群環是從一個 交換環 構造出的環,通常記為 。其定義為:

(換言之,這是由基底 張出的自由 -模)

其上的 -線性乘法運算由 給出。-模的加法與上述乘法形成一個 -代數。乘法單位元素為

最常用的是 的群環。對於後者, 成為 表示;若 有限群,則稱此表示為正則表示。正則表示與有限群的表示理論有密切的聯繫。

對於無窮階的群 ,迄今對群環的結構仍所知甚少。對於局部緊拓撲群,通常採用 摺積構成的代數,較有利於研究群的拓撲性質及其表示。

文獻[编辑]