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自由模

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抽象代數中,一個 上的自由模是帶有基底的模。

定義[编辑]

一個自由 -模 -模範疇中的自由對象。具體言之,即存在一族元素 (可能有無限多個)使得:

  • 任何 都可表成它們的線性組合 ,其中只有有限個 非零。
  • ,則

等價說法是:。此時 稱作 的一組基底

性質[编辑]

  • 可定義為 的基數,與基底選取無關。
  • 自由模皆是射影模,也是平坦模
  • 若接受選擇公理,則任何除環上的模都是自由模,例如上的向量空間。