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深度 (模論)

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交換代數中, 深度交換環的一種不變量,它可以由正則序列定義,或以同調代數中的Ext函子刻劃。

正則序列[编辑]

交換環-模。若元素 滿足 (即: 的零因子),則稱之為 -正則元

一組 M-正則序列是一個 中的有限序列 ,使得對每個

-正則元(置

定理(Rees):若 局部諾特環,元素皆屬於 的正則序列之置換仍是正則序列,而且這類序列中的極大者都具相同長度。

深度[编辑]

假設同上,並固定一個理想 。定義-模 I-深度為元素皆屬於 -正則序列的最大長度,記作 (在法文文獻中常記作 )。環 -深度定義為

亦可用Ext函子刻劃為使得 的最小非負整數

下列等式將深度問題化約到局部環的情形:

以下定理揭示了深度與射影維度的關係。

定理 (Auslander-Buchsbaum):設 為局部諾特環 為有限生成 -模,而且其射影維度有限,則

文獻[编辑]