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置换群

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群论
Rubik's cube.svg

数学上,一个置换群是一个群 G,其元素是一个给定集 M 上的置换, G 中的群運算定義成置換的合成(把置換看作是从 M 到自身的双射)。包含所有 M 置换的群是被稱為 M 的对称群,記做 ,因此置换群是对称群的一个子群。如果 M 是有限集,包含 n 個元素數,則 M 的置换群记做

置换群到被置换的元素的应用称为群作用;它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。

例子[编辑]

置换通常写作轮换形式,例如,在轮换指标计算中,给定集合的一个置换若为,可以写作,或者更常见的写作,因为保持不变;若对象有单个字母或数字表示,逗号也被省去,所以可以记作

常见的置换群[编辑]

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参看[编辑]

参考[编辑]

  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups".